請數學好手幫忙解答難題謝謝! - 足球

By Susan
at 2009-03-27T00:00

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1 .體育器材室有很多的足球'排球和籃球,有75名同學來拿球,要求每人至少拿一顆球,
最多拿2顆球,請問至少有多少人,所拿到的球的種類和個數是完全一模一樣的 ?
2. 試求小於1000且能被7除餘2的所有正整數的和?
3在平面座標上,下列哪一方程式的圖形,與2x-3y=1的圖形平行?
(A)4x+Y=7+5Y (B)2/3X=Y+1 (C)2X+3Y=1 (D)4X+6Y=4

Tags: 足球籃球排球

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By Annie
at 2009-03-27T20:08

請數學好手幫忙解答難題謝謝!
1 .體育器材室有很多的足球'排球和籃球,有75名同學來拿球,要求每人至少拿一顆球, 最多拿2顆球,請問至少有多少人,所拿到的球的種類和個數是完全一模一樣的 ?
所以有可能拿1個人拿的球種類是
足球或排球或籃球或足球+排球或排球+籃球或籃球+足球或 2各牌球或 2各足球或 2各籃球....最多9種可能
拿的種類越多,表示拿到相同的人會越少
所以75個人分散拿這9種球的組合,平均
75/9=8...3
表示至少有(8+1)=9人拿到的會一樣
2. 試求小於1000且能被7除餘2的所有正整數的和?
小於1000且能被7除餘2的數列為
2, 9, 16,23,30............,989,996 (此為公差為7的等差數列)
a1(首項)=2, an(末項)=996, n(項數)=(996-2)/7+1=143
總和公式 Sn=(a1+an)*n/2
所以總和=(2+996)*143/2=71357
3在平面座標上,下列哪一方程式的圖形,與2x-3y=1的圖形平行?
(A)4x+Y=7+5Y (B)2/3X=Y+1 (C)2X+3Y=1 (D)4X+6Y=4
平行表示斜率相等
ax+by=k....斜率=-b/a
2x-3y=1 斜率= 3/2
(A)4x+Y=7+5Y 整理一下 4x-4Y=7 斜率= 4/4= 1
(B)2/3X=Y+1 整理一下 2/3x-Y=1 2x-3Y=1 斜率= 3/2
(C)2X+3Y=1 斜率= -3/2
(D)4X+6Y=4 斜率= -3/2
所以選(B)
2009-03-27 09:55:54 補充：
更正第一題
75/9=8....3
所以每種可能"至少"會有8人相同

By Dora
at 2009-03-30T17:01

第一題
至少一顆至多兩顆
(若可兩顆相同)
75/9=8...3
因有餘數故加1
8+1=9----------ans
(若不可兩顆相同)
75/6=12...3
因有餘數加1
12+1=13......ans
第二題
等差級數A1=9...A2=16...A142=996
S=9+16+...+996=(9+996)*142/2=1005*71=71355
第三題
平行斜率相同
故答案是B
2/3X=Y+1>>同乘3=>2X=3Y+3>>移項=>2X-3Y=3
2009-03-27 09:45:20 補充：
第一題會除以9是因為有9種可能性
(若可拿兩顆重複)
足球
排球
籃球
足球+足球
足球+排球
足球+籃球
排球+排球
排球+籃球
籃球+籃球
(不可拿兩顆重複)
僅剩6種可能性..所以除以6
題目有"至少"也未提及不可拿相同種類
所以餘數可不管排列應為9種...
正解應為>>8..
2009-03-27 10:17:43 補充：
第二題應為A0=2A1=9..A142=996
(2+996)*143/2=71357

By Eartha
at 2009-03-29T12:49

(1).最少有25人拿到相同種類的球，且個數都是1
(2).1000÷7=142……6，小於1000且能被7除餘2的所有正整數的和=(142×7)＋(142×2)=1278
(3).與2x-3y=1的圖形平行，斜率必相同，故答案為(D)
2009-03-27 11:02:47 補充：
看錯題目，更正一下：(3).答案為B
2009-03-27 11:10:31 補充：
更正：(2).7+14+21+……+994+(142×2)=71071+284=71355

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