請教大大高一數學有關函數及多項式問題 - 撞球

我同意麻辣大師的第一，二條。即
1. -24x +72
2. -356
不過第三，四條我覺得唔係咁，應該係
3. -3 <= m <= 1
4.(1) 坐標(0, 5)
4.(2) 坐標(0, 4)
2012-10-22 11:20:37 補充：
線段 AB 的程式是：
y - 2 = [(2+3)/(3-2)]*(x - 3)
==> 5x - y - 13 = 0
L 的程式是：mx+ 3y + (m + 6) = 0
解線段 AB 及 L，得：
x = (33 - m)/(m + 15) 及 y = -6(3m + 5)/(m + 15)
因為 x 的範圍是 2 <= x <= 3，所以
2 <= (33 - m)/(m + 15) <= 3
==> 2(m + 15) <= (33 - m) <= 3(m + 15) ... (因為 m > -15)
==> (2m + 30) <= (33 - m) <= (3m + 45)
==> (3m + 30) <= 33 <= (4m + 45)
==> -3 <= m <= 1
y 的範圍是 -3 <= y <= 2，所以
-3 <= -6(3m + 5)/(m + 15) <= 2
==> -3(m + 15) <= -6(3m + 5) <= 2(m + 15)
==> -3m - 45 <= -18m - 30 <= 2m + 30
==> 15m - 45 <= -30 <= 20m + 30
==> -3 <= m <= 1
所以 m 的範圍是 -3 <= m <= 1
2012-10-23 18:12:20 補充：
入射角 = 反射角
4(1) 設 y-軸上的坐標為 (0, a), 則
2/(6-a) = 6/(a-2)
==> 2a - 4 = 36 - 6a
==> 8a = 40
==> a = 5
所以坐標是 (0, 5)
4(2) 設 y-軸上的坐標為 (0, b), x-軸上的坐標為 (c, 0), 則
2/(6-b) = c/b . . . . (i)
c/b = (6 - c)/2 . . . (ii)
從 (ii) 得
2c = 6b - bc
==> c = 6b/(2+b)
代入 (i), 得
2/(6-b) = 6/(2+b)
==> 4 + 2b = 36 - 6b
2012-10-23 18:13:28 補充：
==> 8b = 32
==> b = 4
所以坐標是 (0, 4)

1.設f(x)為一多項式,deg[f(x)]>=2,若f(x)的各項係數和為48,f(x)除以x−2的餘式為24,則f(x)除以x^2−3x+2的餘式＝?Sol: x^2-3x+2=(x-1)(x-2)Let f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+(ax+b)f(x)的各項係數和為48 => f(1)=48=a+bf(2)=2a+b=24兩者相減 => a=-24, b=72So f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)-24x+72ans: R(x)=-24x+72
2.f(x)=二次函數, f(2013)=4, f(2021)=52, f(2034)=13, 則f(2055)=?Sol: Let f(x)=a(x-2021)(x-2034)+b(x-2013)+cf(2013)=8*21a+c=4f(2021)=b(2021-2013)+c=8b+c=52f(2034)=b(2034-2013)+c=21b+c=13上面兩者相減: 13b=-39 => b=-3c=13-21b=13+21*3=76a=(4-c)/(8*21)=-72/8*21=-3/7So f(x)=-3(x-2021)(x-2034)/7-3(x-2013)+76f(2055)=-3(2055-2021)(2055-2034)/7-3(2055-2013)+76=-3*34*21/7-3*42+76=-9*34-126+76=-356........ans
3.設A(2,-3)、B（3,2）,若直線L：mx+3y+(m+6)＝0,m=實數,恆與線段AB相交，則m的範圍為？ Sol: Line AB => (y-2)/(x-3)=(2+3)/(3-2)=-5=> 5x+y-17=0行列式解x,y:|5,1,-17,5|
|m,3,m+6,m|=[15-m,m+6+51,-17m-5m-30]=[15-m,m+57,-22m-30](x,y)=(m+57,-22m-30)/(15-m)分母=15-m=\=0則m的範圍為: m=\=15.......ans
4.在撞球時，母球經由一次碰撞邊緣再擊中子球稱為一顆星解球，母球經由二次碰撞邊緣再擊中子球稱為二顆星解球；假設母球所在位置為B=(2,6)，子球所在位置為A=(6,2)，(1)想用一顆星解球，則必須瞄準y軸上哪一點？坐標為C(0,y)=?依據反射定律: 入射角=反射角=q則AC斜率=tan(180-q)=-tanqBC斜率=tan(q)=-AC斜率=> (y-6)/(0-2)=-(y-2)/(0-6)0=3y-18+y-2 => y=5.......ans
(2）想用二顆星解球，則必須瞄準y軸上哪一點？坐標為Sol: 二顆星解球=母球先撞y軸->再撞x軸->最後撞子球假設撞點: C=(0,y), D(x,0)=?BC斜率=tan(q)CD斜率=-tan(q)=-BC斜率DA斜率=tan(q)=-CD斜率獲得兩個方程式:(y-2)/(0-6)=-(0-y)/(x-0) => x(y-2)+6y=0(0-6)/(x-2)=-(0-y)/(x-0) => y(x-2)+6x=0兩者相減: x=y=> x^2+4x=0 => x=y=0, -4兩者解答都不合理ans=二顆星解球不存在,除非另外一y軸的距離必須知道

第四題有缺陷
他的邊緣在哪??
沒有給出數值要怎麼算呢?
2012-10-16 09:47:36 補充：
還是說他的邊緣就是y?