國中機率的幾個疑問 - 撞球

A、B兩地間有4條路徑，甲由A地到B地，乙由B地到A地，且同時出發，
，求兩人相遇的機率。
普通算法:
(1/4)*(1/4)*4=1/4
老師教法(很直觀，可是無法理解，由其是粗體字部分，請解釋):
甲走哪一條路，遇到乙的機率都是1/4，所以甲任意選一條路，遇到乙都機率
都是1/4，甲選每條路的機率都相同，所以選一條來看，就可以代表全部，所以兩人相遇機率=1/4
我不太能理解，那如果把每個1/4相加:1/4+1/4+1/4+1/4=1
這個1代表什麼?

小庭和小月兩人比賽撞球(假設兩人實力相當)，第1個連勝2場或先勝3場者
贏得比賽，每次不打成和局，小月贏得比賽的機率為何?
老師的說法:
因為兩個人實力相當，所以贏的機率各1/2，答案=1/2
那題目給的那一堆條件有什麼用?不會影響到答案嗎?為甚麼可以這樣直接
判斷?我沒辦法理解耶...
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對了!補充粗體字部分的內容。老師還有說，這就像撲克牌
52張牌(不含鬼牌)，從中抽1張
抽到數字小於7的機率為何?
因為每種花色抽中機率相同，所以答案分母用13就好，可以不用52
分子用5，可以不用20
原本應該是20/52
因為每種花色被抽中機率相等，可以直接就寫出5/13
為什麼?無法完全理解
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5/13
A不是數字
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更直覺 條件公平 自然勝負機會各一半
所以題目給一堆東西，都沒用嗎?
要怎麼證明，題目就算給了什麼一堆的條件，只要兩人實力相當
勝率就是1/2?
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所以這只是，經過多次的舉例驗正，以及直覺，所以勝負機率1/2.....?
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可能有用 但不影響做答的話 可以忽視
要如何知道可否忽視?謝謝