力學問題關於拋射體運動 - 運動

By Irma
at 2007-04-29T00:00

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拜託各位大爺們幫忙...
1.足球自由球以42度起飛，1.8秒後落地，球起飛之初速度？
2.已知外野手回傳本壘之距離為60m，棒球出手角度為40度，出手高度205cm，求球之初速度？

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By Gary
at 2007-05-02T17:49

一般常見的拋體運動題目，都有一個很大的特點
　試著先畫出一個拋體運動的軌跡（拋物線）
　然後觀察它的俯視圖 ===> 水平等速直線運動
　　　　　　右側視圖 ===> 鉛直上拋運動（或自由落體）
(1)足球自由球以 42度起飛，1.8秒後落地，球起飛之初速度？
　sin42度 = 0.669，cos42度 = 0.743
　足球從地面出發，在空中停留了 1.8秒後，又落至地面
　『鉛直上拋』Vy = V × sin42度
　位移 = 速度 × 時間 + 加速度 × 時間的平方 ÷ 2（位移為 0）
　 0 = V × sin42度 × 1.8 - 9.8 × 1.8 ÷ 2　，　V = 13.18 ( m/sec )
　『水平等速』Vx = V × cos42度
　位移 = 速度 × 時間 + 加速度 × 時間的平方 ÷ 2（加速度為 0）
　S = V × cos42度 × 1.8 = 17.63 ( m )
(2)已知外野手回傳本壘之距離為 60m，棒球出手角度為 40度，出手高度 205cm，求球之初速度？
　sin40度 = 0.642，cos40度 = 0.766
　『鉛直上拋』，Vy = V × sin40度（位移為 - 205 cm = - 2.05 m）
　位移 = 速度 × 時間 + 加速度 × 時間的平方 ÷ 2
　 - 2.05 = V × sin40度 × t - 9.8 × t^2 ÷ 2（第一式）
　『水平等速』，Vx = V × cos40度
　位移 = 速度 × 時間 + 加速度 × 時間的平方 ÷ 2（加速度為 0）
　 60 = V × cos40度 × t（第二式）
　解聯立方程式即可求得　初速度　以及所經過的　時間
　化簡第一式和第二式
　 -2.05 = 0.642 V t- 4.9 t^2（第三式）
　 60 = 0.766 V t　，　V t = 78.324（第四式，帶入第三式）
　 -2.05 = 50.346 - 4.9 t^2　，　t = 3.27 ( sec )（帶入第四式）
　V = 23.95 ( m/sec )
2007-05-05 16:10:48 補充：
像這種奇怪的角度，按『計算機』得來的... ^.^

By Carolina Franco
at 2007-04-30T21:09

我想請問一下，是如何知道sin42度 = 0.669，cos42度 = 0.743和
sin40度 = 0.642，cos40度 = 0.766

By Andy
at 2007-04-29T14:21

足球自由球以42度起飛,不是45度哦
2007-04-29 13:01:50 補充：
第一題
假設足球初速度V0
利用公式S= V0t+1/2*a*t²
0= V0sin42˚*1.8+1/2*（-9.8）*1.8²
V0=13.18公尺/秒
第二題
假設沒空氣阻力，且球傳回本壘時剛好落地，棒球之初速度= V0。
則：棒球之水平初速度V0x= V0*cos40˚；
棒球之垂直初速度V0y= V0*sin40˚
Sy=V0y*t+1/2*(-9.8)*t²
（第一式，其中Sy表棒球之垂直位移= - 2.05公尺）
Sx=V0x*t= V0*cos40˚*t
（第二式，其中Sx表棒球之水平位移= 60公尺）
由第二式可得：
60= V0*cos40˚*t
V0=60/（cos40˚*t）代入第一式，可得：
-2.05=60/（cos40˚*t）* sin40˚*t - 4.9*t²
t=3.27秒
V0=23.95公尺/秒……答2
2007-04-29 13:09:33 補充：
棒球之初速度V0=23.95公尺/秒
棒球之水平初速度V0x= V0*cos40˚=18.35公尺/秒
棒球之垂直初速度V0y= V0*sin40˚=15.40公尺/秒

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