領地大草原戰術 - 飛鏢 Dart

看到上面有人在問為什麼不打大草原（打20,19,18白馬）起手

我一個無聊隨便算了一下，結論是不太可能贏

小弟實驗有四個假設

1. 假設雙方實力相當，兩人打triple機率都是Ｘ，打D-bull機率都是Ｙ

2. 沒打到triple的都會打到single（距離較近比較合理，瞄triple掉到double比較少）

3. 第一回合不論機率直接先攻白馬開局（20,19,18)，後攻床開局(17,17,17)

4. 雙方都是一領先對方就會關對方領地

第二回合發展如下圖

https://imgur.com/WccYbfy

先攻者前兩鏢打20得分期望值為40+80x
該值大於102（上回合後攻打17床的分數）先攻便可第三鏢關後攻17
算出x>0.775，換句話說打不到triple機率最大為22.5%
該回合分數結算為40+80x

後攻17被關了第一鏢只能先triple開16，同理有22.5%開不到
而第二鏢打16得分期望值為16+32x
當16+32x+102大於先攻得分，後攻者便可關先攻20
算出1.625>x且x>0.775
後攻第三鏢triple關20，失敗率至多22.5%
該回合分數結算為118+32x

第三回合發展如下圖

https://imgur.com/IIvRL2i

先攻者由於20被關，只能打19拿分
第一鏢打19得分期望值為19+38x
該值加上上局分數大於118+32x便可以在第二,三鏢關17跟16
算出x>0.6860且1.625>x>0.775
因此先攻可以用第二,三鏢關17跟16，失敗率皆為22.5%
該回合分數結算為59+118x

後攻者17跟16皆被關，只能第一鏢triple開15，失敗率22.5%
第二鏢打15得分期望值為15+30x
當15+30x+118+32x大於先攻得分，後攻者便可以第三鏢關先攻19
算出1.3214>x且1,625>x>0.775
因此後攻可以用第三鏢triple關19，失敗率22.5%
該回合分數結算為133+62x

第四回合發展如下圖

https://imgur.com/Nlk6Dih

先攻者19被關只能打18拿分
第一鏢打18得分期望值為18+36x
該值加上上局分數大於133+62x便可在第二鏢關15，第三鏢開bull
算出x>0.6087且1.3214>x>0.775
因此先攻可用第二鏢關15，失敗率22.5%
此時先攻者領先，可是！！！！！ 他沒辦法一鏢關bull！！！！！
第三鏢打bull的count數期望值為1+y
該回合分數結算為77+154x

後攻者只剩bull能拿分，且剩下18要關
第一鏢打bull的count數期望值為1+y
同理第二鏢count數期望值為1+y
這兩鏢count數大於等於3即可拿下bull，且bull得分期望值為25(2y-1)
算出50y>92x-31，由於x>0.775，可知92x-31>40.3
因此算出y>0.806
此時後攻者分數超越先攻，第三鏢triple關18，失敗率22.5%
然後就結束了！！！！後攻全部關完了

看起來跟triple rate其實沒啥直接關係

似乎對方用兩鏢搶bull且D-bull rate>80.6%就一定會贏

所以我把第四回合調整一下，假如對方一定要三鏢搶bull會怎樣呢

第四回合（後攻三鏢才拿bull，此時D-bull rate<50%）發展如下圖

https://imgur.com/MANkp1t

對先攻者完全沒有差異，反正他就是沒辦法一鏢拿下bull
所以直接列該回合結算分數77+154x

但後攻者有改變
y<0.5表示一定會用到第三鏢去開bull，此時三鏢bull count期望值為3+3y
絕對會開bull，但得分期望值為25(3+3y-3)
該回合分數結算為133+62x+75y

第五回合發展會有兩種形式

https://imgur.com/W2KNpc2

1. 前局先攻分數超過後攻，直接關bull，end game
此時77+154x>133+62x+75y，算出92x-56>75y
由於x>0.775，92x-56>15.3>75y
算出0.204>y
同時該局有三鏢可以end bull，bull count期望值為3+3y
加上上回合的bull count 1+y，總和4+4y大於等於三即end game
最後算出y>-1/4，綜合上述0.204>y即可end game，先攻勝出

https://imgur.com/PnWUvtc

2. 前局先攻分數小於後攻，必須先以18搶分，再關bull，end game
此時18+36x+77+154x>133+62x+75y，算出128x-38>75y
由於x>0.775，128x-38>61.2>75y
算出0.816>y
同時該局有兩鏢可以end game，bull count期望值為2+2y
加上上回合的bull count 1+y，總和3+3y大於等於3即end game
最後算出y>0，綜合上述0.5>y>0即可end game，先攻勝出

根據上面的推論可以得到兩個結論
1. 先不論triple rate多少，只要對手D-bull rate>80.6%就不用玩了，一定輸

2. 假設對手D-bull rate<80.6%，贏的前提是自己要維持triple rate>77.5%
同時D-bull rate只能<20.4%才保證會贏
我個人是不太看好這可能性，triple rate>77.5%根本神人等級
有這樣的水準不太可能D-bull rate<20.4%

當然中間還存在著22.5%機率能不能關對方領地或開自己新領地

撇除掉這問題的話，我大膽提出結論

基本上大草原戰術（先開20,19,18）不太可能會贏

大家還是仿照職業比賽好好打20去搶分吧


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