足球足球上的半徑為1單位的足球的疑問 - 足球Irma · 2006-10-03Table of ContentsPostCommentsRelated Posts半徑為1單位的足球，球面上每個五邊形和六邊形的面積各是多少？足球All CommentsAndy2006-10-06給“bdref43＂：應該要算球面上的面積，而非平面的面積吧。 2006-10-04 20:02:05 補充：一、單位球上多邊形面積的求法：若n邊形的n個內角為A1,A2,…,An則面積為A1+A2+…+An-(n-2)π二、正n邊形的，內角為A，內切圓半徑r則cos(r)=cos(A/2)/sin(π/n)三、足球的圖形為：一個正二十面體為20個正三角形組成，每個頂點有5個正三角形相接。將12個頂點切去，使正三角形切成正六邊形，切出來的截面積為正五邊形，再投影到球面上，就是足球的圖形。四、正二十面體投影到球面上為二十個球面三角形，每個內角為2π/5，則內切球半徑為(√15+√3)/6將三角形切成六邊形後，內切球半徑不變，可以推得六邊形之內角為arccos[(-9+√5)/12]五邊形內角為2π減掉兩倍六邊形內角。為arccos[(7-9√5)/36]五、所以五邊形面積為5*arccos[(7-9√5)/36]-3π≒0.295072六邊形面積為6*arccos[(-9+√5)/12] -4π≒0.451275Freda2006-10-07請參閱:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=120609... 2006-10-04 14:17:05 補充：上面計算不對.s的弧角為2asin(0.224/2),弧長為v=2asin(0.224/2)=0.224,五邊形邊至中心點的弧角為t=2asin(0.154/2)=0.154,等腰三角形的球面面積=積分(2v-v*tan(Pi/5)/2)rdt)=2*0.224*0.154-0.577*0.154*0.224/2=0.0567,故五邊形的球面面積=0.284.同理六邊形中正三角形高的弧角為0.194,積得正三角形的球面面積=0.0748,故六邊形的球面面積=0.449.整個球面面積=12*0.28+20*0.449=12.388,而4*3.14=12.56,夠接近了.Related Posts美式足球陣型(與規則)!!10點最近有沒有運動遊戲阿?有關日本足球規則以及足球用語請問嘉義還是台南哪邊有在賣美式足球衣丫?沒讀書....可以當老師??
· 2006-10-03 · 2006-10-03 · 2006-10-03 · 2006-10-03
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應該要算球面上的面積，而非平面的面積吧。
2006-10-04 20:02:05 補充：
一、單位球上多邊形面積的求法：若n邊形的n個內角為A1,A2,…,An則面積為A1+A2+…+An-(n-2)π二、正n邊形的，內角為A，內切圓半徑r則cos(r)=cos(A/2)/sin(π/n)三、足球的圖形為：一個正二十面體為20個正三角形組成，每個頂點有5個正三角形相接。將12個頂點切去，使正三角形切成正六邊形，切出來的截面積為正五邊形，再投影到球面上，就是足球的圖形。四、正二十面體投影到球面上為二十個球面三角形，每個內角為2π/5，則內切球半徑為(√15+√3)/6將三角形切成六邊形後，內切球半徑不變，可以推得六邊形之內角為arccos[(-9+√5)/12]五邊形內角為2π減掉兩倍六邊形內角。為arccos[(7-9√5)/36]五、所以五邊形面積為5*arccos[(7-9√5)/36]-3π≒0.295072六邊形面積為6*arccos[(-9+√5)/12] -4π≒0.451275
2006-10-04 14:17:05 補充：
上面計算不對.s的弧角為2asin(0.224/2),弧長為v=2asin(0.224/2)=0.224,五邊形邊至中心點的弧角為t=2asin(0.154/2)=0.154,等腰三角形的球面面積=積分(2v-v*tan(Pi/5)/2)rdt)=2*0.224*0.154-0.577*0.154*0.224/2=0.0567,故五邊形的球面面積=0.284.同理六邊形中正三角形高的弧角為0.194,積得正三角形的球面面積=0.0748,故六邊形的球面面積=0.449.整個球面面積=12*0.28+20*0.449=12.388,而4*3.14=12.56,夠接近了.