費德勒：女球員紀錄遙不可及 - 網球 Tennis

By John
at 2018-03-09T04:38

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來試試看網球學機率

推 jonathan8809: IW大，不免俗的我還是要講，站在信賴區間的角度來 03/08 17:29

→ jonathan8809: 看，Nadal超越20座的機率不是1就是0 03/08 17:29

雖然這裡是網球版，不過講到勝負相關的主題時機率的概念還挺常見的

所以還是打岔回一篇文

以下是原本推文裡的一些說明

→ k13223344: 機率是表示事情有多有可能發生,你可以說結果只有可能 03/08 22:53

→ k13223344: 是0或1, 另外信賴區間不太是這樣用的,信賴區間是說我可 03/08 22:53

→ k13223344: 已有66%的信心程度相信事情發在一個標準差之內（常態 03/08 22:54

→ k13223344: 分佈) 03/08 22:54

推 luckysmallsu: 照你講法所有網球選手超過20冠的機率都一樣不是0就 03/09 02:39

→ luckysmallsu: 是1 03/09 02:39

推 jellyfishing: 不能用結果來論機率啦，不然任何事不是1就是0了， 03/09 03:11

推 jellyfishing: 擲一枚公正銅板出現正面的機率就是50%無誤... 03/09 03:13

推 jellyfishing: 就是因為事情“還沒發生”，我們才想用“機率”去預 03/09 03:21

→ jellyfishing: 測，要是事情“已經發生”，這時再來說機率是1或是0 03/09 03:21

→ jellyfishing: 就顯得太無聊了 03/09 03:21

推 jellyfishing: 甚至也有一派數學家認為機率只會在看到結果前討論， 03/09 03:36

→ jellyfishing: 已經發生的事情不討論機率（只會說它是發生&不發生 03/09 03:36

→ jellyfishing: ，不會說它機率是1&0） 03/09 03:36

推文已經說明該怎麼想

不過對於為什麼「一件事情的機率不是一就是零」這種常見的錯誤觀念是錯的

可能從定義來想會清楚一點

從不專業的角度來說 ( 不會用到測度論或σ-代數的角度 )

機率的定義就是滿足以下三個條件的函數

1. 每個事件在這函數裡的結果都大於等於零

2. 包含所有可能事件的集合 ( 稱為樣本空間 ) 在這函數下的結果等於一

3. 互斥事件的聯集的機率相當於每個互斥事件的機率的總和

當然以上是不精確的定義，但知道什麼是測度和σ-代數的人也不需要看白話版定義了XD

在機率的定義之外，還有個好用的觀念叫作 the fundamental bridge：

一個只有區分一個事件「有或沒有發生」的函數，例如有拿冠軍或沒拿冠軍

這個函數的期望值相當於該事件發生的機率

從機率的定義就可以發現

如果我們從 Nadal 參賽的角度來看

他止步於第 X 輪和最後拿到冠軍等事件都有機率，而且這些都是互斥事件

如果把這些互斥事件的機率加總，因為對 Nadal 來說一定是這其中一種結果

最後的總合應該是一

但如果說「一件事情的機率不是一就是零」

那麼要不然總和大於一 → 違反機率的定義

要不然就是單一事件的機率等於一 → 比賽等同於從事前就不是隨機 ( 像是內定之類的)

如果換個角度從比賽的冠軍是誰來看

不同的球員拿到冠軍也是互斥事件

把這些機率加起來也會得到類似的推論

所以說「某人拿冠軍的機率不是一又是零」

其實算是混淆了 fundamental bridge 裡那個只區分「事件有或沒有發生」的函數

以及這個函數對應的事件本身

而根據 fundamental bridge，這兩者之間相同的是前者的期望值和後者的機率

不是函數的結果與機率

這篇應該可以算是解讀奪冠機率的討論吧

請不要叫我左轉統計版> <

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