老基的防守 - NBA

大家都是讀書人，說話一定要講證據，趁這個時候是暑假，讓我們來複習一下學校教的假
設檢定吧。(~^O^~)

小牛隊這真的是一個非常好的例子，由於在基德加入小牛前後小牛的第一、二號主力得分
手都是挪威司機、泰瑞，以這兩個人來驗證本人所提出的假設：基德加入後使得小牛隊（
本文以挪威司機、泰瑞作為代表）的火力變得更穩定（以下簡稱火力輸出假設）、得分變
得更有效率（以下簡稱傳球假設），在這個假設下建立本文的模型；這個模型表現在兩人
的命中率上會有何影響呢？

假設司機和泰瑞兩人的命中率呈現正相關，你準我也準，你衰我也衰，這時將造成小牛隊
的得分大起大落；而若兩人的命中率呈現無關甚至是負相關，則表示一個人烙賽另外一個
人會跳出來得分，據此我們建立假設一，火力輸出假設：
假設一：司機和泰瑞命中率不為正相關。


由於出手數x命中率為得分期望值，若一個人的命中率低，那麼他應該要減少自己的出手
，多讓另外一個人出手對球隊最為有利。據此建立假設二、三，傳球假設：
假設二：司機（或泰瑞）的命中率與自己的出手數為正相關

假設三：司機（或泰瑞）的命中率與另一人的出手數為負相關

本文將以事件分析法，以基德加入小牛隊前後的兩個完整球季做為樣本，以命中率、有效
命中率、真實命中率做為命中率的估計量，以進攻參與度(USG%, Usage Percentage)做為
出手數的估計量。分析上述三個假設的相關系數顯著值。

樣本敘述
本文將小牛隊11/01/2006到4/13/2011的比賽日誌，扣除掉當天司機和泰瑞其中一人完全
沒有出手（避免命中率出現0/0錯誤的情形）的極端情形後共455場比賽分為兩個子樣本：
基德加入前期：11/01/2005到4/18/2007共156場
基德加入後期：11/01/2008到4/13/2011共221場

泰瑞在樣本期間內的平均進攻參與度(23.1%)和司機的(29.3%)加起來超過5成，可以推論
以這兩人代表小牛隊的進攻是相當具有代表性的指標。

統計結果
表一 泰瑞命中率和其他指標的相關系數的關係
基德加入前期 基德加入後期
其他指標\命中率指標 FG% EFG% TS% FG% EFG% TS%
司機命中率 0.15 0.14 0.21 0.05 0.03 0.04
(6.6%) (7.5%) (0.7%) (44.5%) (63.6%) (59.9%)

自己出手數 0.09 0.08 0.08 0.19 0.16 0.18
(26.3%) (32.3%) (31.2%) (0.8%) (0.5%) (2%)
司機出手數 -0.08 -0.08 -0.08 -0.02 -0.04 -0.00
(31.2%) (7.5%) (30.4%) (53.0%) (67.8%) (95.4%)

註：表格內表示 系數
(p值)
由表一我們可以看出，在基德加入前原本泰瑞的命中率和司機的命中率有顯著正相關，而
在基德加入後則兩者無顯著正相關，驗證了假設一。而基德加入前原本泰瑞自己的出手數
和命中率無顯著正相關，而在基德加入後出現了顯著正相關，驗證了假設二。而自己的命
中率與別人的出手數在加入前後都不顯著，無法驗證假設三。

表二 司機命中率和其他指標的相關系數的關係
基德加入前期 基德加入後期
其他指標\命中率指標 FG% EFG% TS% FG% EFG% TS%
自己出手數 -0.12 -0.09 -0.14 -0.12 -0.10 -0.09
(15.0%) (27.5%) (8.6%) (7.1%) (13.0%) (20.0%)
泰瑞出手數 -0.03 -0.03 -0.02 0.06 0.06 0.05
(72.6%) (66.7%) (76.6%) (36.8%) (34.3%) (43.1%)

註：表格內表示 系數
(p值)
由表二我們可以看出，司機的命中率和自己出手數大致上為負相關，假設二不成立，而當
我們以FG%作為衡量命中率指標時在基德加入前後係數由無顯著相關變成了顯著負相關，
但是若以真實命中率為衡量指標時則由顯著負相關變成了無關，因此這裡看不出基德加入
前後對於司機在出手數的選擇上有何影響。

而司機的命中率和泰瑞的出手則無顯著相關。而係數的方向則由負相關轉為正相關。

結論

假設一成立，基德的加入對於司機和泰瑞的命中率從原先的顯著正相關轉變成為無顯著正
相關，火力穩定假設成立，由此可以看出基德對於小牛隊的火力的確有著穩定的效果。然
而傳球假設在泰瑞的部分其中部分成立，但在司機部份則不成立。在基德加入後，當泰瑞
的命中率提高了，那麼他的出手比例也會變高。但在司機的部分則是相反，即使他的命中
率下降了他的出手比例反而會提高。可能是因為球隊進攻點有主副手的差別，導致雙方命
中率和出手比例並非單純線性關係；當副手的命中率變高，在有基德的情況下他就能多分
到一點球投；而主手即使因為出手增加的疲勞導致命中率下降，他的出手也不會減少，這
部分尚待進一步的研究。

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