1.小明有4件不同的襯衫、2條不同的長褲及3頂不同的帽子，若 - 羽球

1.小明有4件不同的襯衫、2條不同的長褲及3頂不同的帽子，若帽子可戴或不戴，則小明外出時有_____種搭配方法。
C(4,1)*C(2,1)*(C(3*1)+1)
=4*2*(3+1)
=34(種)
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2.美芳想利用周一至周五放學後留校參加羽球及乒乓球訓練，但不可排在同一天，則她有_____種排法。
2^5-2=30
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3.設m、n為自然數，且m小於等於n，若Pn取m=336，Cn取m=56，則m+n=____。
Pn取m=336 → n! / (n-m)! = 336................(1)
Cn取m=56 → n! / [(n-m)!m!] = 56............(2)
→ 336 (n-m)! = 56 [(n-m)!m!]...................(1)(2)可看出
→ 336 = 56 m!
→ m! = 6
→ m=3....................(代入(1))
→ n! / (n-3)! = 336
→ n(n-1)(n-2) = 336
→ n=8,....,.....(後面兩個不合自然數)
so, n+m = 8+3 = 11
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4.用「0、1、1、2、2、2、5」七個數字，共可排成______個不同的七位數。
P(7,7)-(P(2,2)+P(3,3))/2
=7!-(2!+3!)/3
=5040-6
=5034(種)
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5.將相同的水果7個分裝於3個相同的盒子，每盒中至少1個，則共有_____種裝法。
C(7,1)*C(7,1)*C(7,5)+C(7,1)*C(7,2)*C(7,4)+C(7,1)*C(7,3)*C(7,3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 +C(7,2)*C(7,2)*C(7,3)
=7*7*21+7*21*35+7*35*35+21*21*35
=1029+5145+8575+15435
=30184 (種)
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6.某羽球比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計為45場，則選手共有____人。
設選手有x人
C(x,2)=45
→ x! / [(x-2)!2!] =45
→ x(x-1) = 90
→ x^2-x-90=0
→ x= 10,-9 (-9不合，所有10人)
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7.甲、乙、丙、...等七人圍圓桌而坐，其中甲、乙、丙三人中，任二人均不相鄰的坐法共有_____種。
4!*C(4,3)*3!
=24*4*6
=576(種)
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8.春節原有6個表演節目，若要維持這6個節目的相對順序不變，額外再增加2個節目，則安排方法共有____種。
相對順序...
AB123456
A123456B
123456AB
B123456A
4種

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1.小明有4件不同的襯衫、2條不同的長褲及3頂不同的帽子，若帽子可戴或不戴，則小明外出時有_____種搭配方法。
4x2x3x2=48
2.美芳想利用周一至周五放學後留校參加羽球及乒乓球訓練，但不可排在同一天，則她有_____種排法。
5x5-5=20
3.設m、n為自然數，且m小於等於n，若Pn取m=336，Cn取m=56，則m+n=____。
4.用「0、1、1、2、2、2、5」七個數字，共可排成______個不同的七位數。
7x7-7=42
5.將相同的水果7個分裝於3個相同的盒子，每盒中至少1個，則共有_____種裝法。
5x4x3=60
6.某羽球比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計為45場，則選手共有____人。
7.甲、乙、丙、...等七人圍圓桌而坐，其中甲、乙、丙三人中，任二人均不相鄰的坐法共有_____種。
3+12=15
8.春節原有6個表演節目，若要維持這6個節目的相對順序不變，額外再增加2個節目，則安排方法共有____種。
6x6=36

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