圖文網站版： http://reckonbox.herokuapp.com/2013/12/02/to-foul-or-not-to-foul/
平手倒數，犯還是不犯？
To foul or not to foul, that is the question.
第四節剩下18.1秒，平手，防守的一方是要犯規還是不犯？
昨天(2013.12.01)裕隆對璞園的比賽就來到了這個關頭，裕隆的林正明選擇讓子弟兵送罰
球一向不佳的毛加恩上罰球線。原本毛加恩兩罰不進算是戰術成功了一半，結果一連串的
掉籃板、再犯蔡文誠兩罰進、又記錯差分導致輸球。不難想像這樣的結果，球迷開始撻伐
這樣的犯規策略，到底是什麼道理？
的確，這跟傳統的籃球觀念完全不符。
傳統上教練一定是要求球員守下這一波，事實上這對教練來說也最簡單，要是漏人也是球
員的責任。但昨天在一向用人保守的林正明教練手上的狀況是：這是裕隆本周背靠背靠背
三連戰的第三場比賽、而他的主力球員全部都犯規麻煩。他認為許晉哲教練不會留給他任
何的時間，因為如果打延長賽，在人員調度上完全是璞園佔盡優勢，於是出了奇招打算一
搏。
林正明到底賭的是什麼？
假設一個最極端的狀況：因為裕隆的種種不利因素，許晉哲教練會選擇保守，只要平手或
是領先就絕對不犯規，賭賭看裕隆球員的體力和犯規麻煩。如此一來，裕隆不犯規的獲勝
機率，只剩下璞園最後一擊沒進，而後裕隆延長賽獲勝。
P(裕隆勝 | 不犯) = (1- FG%[璞園] ) * P(裕隆延長賽獲勝)
而選擇犯上毛加恩一規、我方完全不考慮延長賽、敵方球員完全貫徹教練意志不犯規的情
況之下，裕隆最可能的取勝方式可以大致分成四種狀況，其他的情況發生機率不高，也較
複雜，我們暫且忽略。
‧毛加恩兩罰不中，裕隆搶到防守籃板、拖時間拚最後一波
(1- FT%[毛] ) * (1- FT%[毛] ) * P[防守籃板] * FG%[裕隆]
‧毛加恩第一罰沒進、第二罰進，裕隆拖時間拚最後一波
(1- FT%[毛] ) * FT%[毛] * FG%[裕隆]
‧毛加恩第一罰進、第二罰沒進，裕隆搶到防守籃板、拖時間拚最後一波
FT%[毛] * (1- FT%[毛] ) * P[防守籃板] * FG%[裕隆]
‧毛加恩兩罰俱中，裕隆拖時間最後一波拚三分球
FT%[毛加恩] * FT%[毛加恩] * 3PT%[裕隆]
圖：http://cur.lv/5648x
簡單的機率，不簡單的道理
我們從 NBA 的老牌進階數據網站 82games 裡找到這篇文章，其中顯示在 NBA 2003-04
球季，罰球後的籃板球由防守方取得的比例約為 86.1%。而剩下的團隊及個人命中率，我
們則帶入 SBL 第十季數據補完計畫內的球隊基本場均和球員基本場均。
NBA 2003-04 籃板進階數據 http://cur.lv/561tp
SBL 10 球隊數據 http://reckonbox.herokuapp.com/sbl-10-stats/sbl-10-team-avg
SBL 10 球員數據 http://reckonbox.herokuapp.com/sbl-10-stats/sbl-10-player-avg
P(裕隆勝 | 不犯) = (1 – 0.458) * P(裕隆延長賽獲勝)
= 0.542 * P(裕隆延長賽獲勝)
P(裕隆勝 | 犯毛加恩) = (1- 0.612) * (1- 0.612) * 0.861 * 0.439
+ (1- 0.612) * 0.612 * 0.439
+ 0.612 * (1- 0.612) * 0.861 * 0.439
+ 0.612 * 0.612 * 0.439
= 0.415323852
我們拿這兩個取勝的機率來比一比，傳統的不犯規路線，如果真的優於抓對方罰球的痛點
：
P(裕隆勝 | 不犯) > P(裕隆勝 | 犯毛加恩)
0.542 * P(裕隆延長賽獲勝) > 0.415
很簡單，大家從小都會，最後一步把未知的數字留在一邊，剩下的一除：
P(裕隆延長賽獲勝) > 0.766
可怕了。要是選擇不犯規，賭上的不只是璞園的最後一擊，後面更可怕的是就算守住了，
裕隆得有至少76.6%以上的信心能在延長賽擊退璞園，這就是林正明當時所無法承受的風
險。
傳統謬誤？數據偏誤？還是獨步全球的 SBL？
當然，我們的推倒當中為了方便，隱含非常多過強的假設、只有整季的平均數據可以參考
、甚至引用 NBA 的數據來帶入，是不是能這樣得到結論還言之過早。但是我們還是可以
從中間去思考：究竟是傳統籃球的觀念錯誤？還是我們數據引用導致偏誤？還是說 SBL
跟我們了解的籃球不太一樣？
圖: http://cur.lv/5649e
SBL 普遍罰球命中率偏低、用兵太過保守或許是我們可以切入的思考點。毛加恩是璞園固
定先發主力，也是陣中較有經驗的球員，尤其在簡浩出走 CBA 之後，最後關鍵時刻持球
發動的機會只會多不會少。但是值得檢討的是，毛加恩的罰球命中率卻始終低迷，去年的
例行賽罰球命中率只有慘澹的61.2%。即使我們不管上述疑似過多的假設和推倒，我們從毛
加恩去年 FT% = 0.612 和璞園去年正常進攻一波的 FG% = 0.458, eFG% = 0.498 來思考
。雖然送罰球的掉分期望值(0.612+0.612) > 0.498*2 會升高，但是掉兩分以上的機率
0.612*0.612 = 0.375 < 0.458 會下降。容易落後，但落後分數不多，我方握有時間和球
權，就有機會用分數換取正規賽反擊的時間。
另外就是裕隆自己多年來的老問題，板凳屯了一群非常有未來性的精兵，卻一直苦無表現
的舞台。即使是三連戰、主力球員犯規麻煩，這群當年的準國手依舊還是得不到教練信任
。才在剛開季各隊的磨合期，教練都不願意放他們上場拚拚看延長賽，更顯示戰術策略的
大膽，但用人調度仍舊保守的奇妙對照。
SBL10 球隊進階數據: Pace、AS%、TO%、eFG%、TS%
http://reckonbox.herokuapp.com/sbl-10-stats/sbl-10-team-adv/
最後，還是希望 SBL 的相關產業能更蓬勃發展。之前我們曾提出 SBL 數據庫連最基本、
最近代的數據都缺漏，希望籃協能更用心對待球員的數據，甚至更進一步效仿 NBA 官網
提供更多進階數據，包括像是最後關鍵時刻球隊、球員的表現等等，才能讓整個環境更成
熟。
畢竟沒有人希望，球員這些辛苦累積兩千、三千分的里程碑，其實根本不對吧。
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